Die gleichförmige Kreisbewegung

Voraussetzungen: keine

Wenn ein Körper sich auf einer kreisförmigen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, dann nennt man diese Bewegung eine gleichförmige Kreisbewegung. Bei einer solchen Bewegung gibt es mehr Größen als bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung: 

Größe Formelzeichen Erklärung
Radius r Entfernung vom Kreismittelpunkt zur Bahn
Bahnumfang U Umfang der Kreisbahn
Zeit t Für bestimmte Strecke oder Winkel benötigte Zeit
Strecke s Zurückgelegte Strecke auf der Bahn
Winkel φ Zurückgelegter Winkel
Bahngeschwindigkeit v Geschwindigkeit auf der Bahn
Winkelgeschwindigkeit ω Winkel durch die dazu benötigte Zeit
Periodendauer T Für einen Umlauf benötigte Zeit
Frequenz f In einer bestimmten Zeit zurückgelegte Runden



Diese Menge an Größen mag anfänglich unübersichtlich erscheinen, aber im Grunde sind die recht leicht nachzuvollziehen. Alle Größen hängen natürlich in gewisser Weise voneinander ab. Auf einen Beweis wird hier verzichtet. Es gilt:

Bei einer gleichförmigen Kreibewegung gilt:

U = 2π * r
r = U /2π
s = φ * r
φ = s / r
v = s / t
v = ω * r
s = v * t
φ = ω * t
ω = φ / t
ω = Const.
v = Const.
a = 0
T = 1 / f
f = 1 / T
F= m*v²/r = 4π²*m*r*f²

Weitere Formeln lassen sich durch Umstellen ableiten.