Der freie Fall

Voraussetzungen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wenn man einen Körper fallen lässt, dann wird er schneller. In einem Versuch kann man die nach bestimmten Zeiten zurückgelegten Strecken bestimmen und in einen Graphen eintragen.

Der zu den Messwerten gehörende graph hat folgendes Aussehen:

Wie man sieht, erhält man eine Parabel. Folglich ist der freie Fall eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Durch Einsetzen der Messwerte in s = 1/2*a * t^2 erhält man für a die Erdbeschleunigung g am momentanen Aufenthaltsort. Am Normort, Zürich, beträgt die Fallbeschleunigung 9,81m/s, an anderen Orten auf der Erde ist dieser Wert ungefähr gleich. Auf dem Mond aber wäre er wesentlich niedriger. Wenn man den Luftwiderstand aussschaltet, erfahren also alle Körper unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung. Eine Feder und ein Bleiklotz würden gleich schnell fallen.

Daraus ergeben sich folgende Formeln:
Beim freien Fall gilt:
s = g/2 * t^2
s = v/2 * t
v = gt
v = √(2g * s)
g = v / t
g =9,81 m/s^2

[AD]

Beispiel

Eine Kugel wird aus 100m Höhe fallen gelassen.

Zeit Höhe Formel
0 s 100,00 m 100 – 9,81/2 * 0²
1 s 95,10 m 100 – 9,81/2 * 1²
2 s 80,38 m 100 – 9,81/2 * 2²
3 s 55,86 m 100 – 9,81/2 * 3²
4 s 21,52 m 100 – 9,81/2 * 4²
5 s -22,63 m 100 – 9,81/2 * 5²

Die Kugel schlägt also ziemlich genau nach 4,5s auf dem Boden auf.

Einberechnung des Luftwiderstandes

Normalerweise fallen Körper im Alltagsleben nicht durch ein Vakuum, sondern durch das Medium Luft.
Durch die Reibungskraft wird die Beschleunigung verlangsahmt, so dass Körper mit einer konstanten Endgeschwindigkeit fallen. Diese ist zum Beispiel bei Fallschirmspringern 7m/s.

Die Beschleunigung beim Fall durch Luft ist zusätzlich zur Fallbeschleunigung vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängig:
a = g * (1 – kv²)


Für die Konstante k gilt:
k = 0,5 * c[w] * ρ * A / G

c[w] ist der Widerstandsbeiwert, der von der Form des fallenden Körpers bestimmt wird.
ρ ist die Dichte, also bei Luft 1,29kg/m³
A ist Querschnittsfläche des fallenden Körpers
G ist die Gewichtskraft G = m * g des fallenden Körpers