Die Auftriebskraft in Flüssigkeiten

Während Steine im Wasser untergehen, schwimmt Holz auf. Fische hingegen schweben im Wasser. Eine Rolle spielt bei dieser Tatsache, neben der Gewichtskraft und der Tauchgewichtskraft, die sogenannte Auftriebskraft. Diese wiederum wird ihrerseits durch den Schweredruck in Flüssigkeiten hervorgerufen.

Da in jeder Flüssigkeit Schweredruck herrscht, der mit größerer Tiefe zunimmt, ist, wie man an folgender Zeichnung sehen kann, die Kraft F2, die auf die Unterfläche A2 eines in dieser Flüssigkeit befindlichen Körpers drückt, größer als die Kraft F1, die auf die Oberseite A1 drückt, da die Unterseite sich tiefer unter der Flüssigkeitsoberfläche befindet (h1 < h2).

Wenn man die von oben herunterdrückende Kraft F1 von der nach obern wirkenden Kraft F2 abzieht, erhält man die Kraft, die wirklich nach obern wirkt: Die Auftriebskraft:


FA = F2 – F1

Da diese Kräfte durch den Druck in der jeweiligen Tiefe verursacht werden, gilt für sie:

F1 = A1 * p1
F2 = A2 * p2

Da es sich bei p1 und p2 um Schweredrücke handelt gilt weiterhin:

p1 = γ Fl * h1
p2 = γ Fl> * h2

Dabei handelt es sich bei γ Fl um die Wichte der Flüssigkeit, die dem Produkt der Dichte und der Fallbeschleunigung entspricht (γ Fl = ρ Fl * g).
Um die Rechnung zu vereinfachen geben wir dem Körper eine Quaderform, so dass gilt:

A = A1 = A2

Wenn man diese Formeln ineinander einsetzt erhält man für die Auftriebskraft:

FA = A * (h2 – h1) * γ Fl

Da es sich ja bei unserem körper um eine Quader handelt gilt nun:

V = A * (h2 – h1)

Als Endergebnis erhält man dann:

FA = ρFl * g * V
g = 9,81 m/s^2
FA = γFl * V

Dabei sind ρFl und γFl die Dichte bzw. Wichte der Flüssigkeit, V das Volumen des in der Flüssigkeit befindlichen Körpers. Die Masse oder die Dichte des Körpers spielen für die Auftriebskraft keinerlei Rolle. Obwohl in unserer Rechnung nur ein quaderförmiger Körper angenommen wurde, gilt diese Formel für Körper jeder Form, die in eine Flüssigkeit eingetaucht werden.

Die oben erhaltene Formel fand bereits 250 v. Chr. der grichische Naturforscher Archimedes von Syrakus und formulierte sie im Gesetz von Archimedes folgendermaßen:

Gesetz von Archimedes:

Der Auftrieb, den ein ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit getauchter Körper erfährt, ist eine Kraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt, un deren Betrag gleich dem Betrag der Gewichtskraft der von dem Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge ist.

Dies gibt auch usere Formel wieder, da ρFl * g * V ja genau der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Daraus folgt, dass alle Körper Auftrieb in Flüssigkeiten erhalten. Dies steht aber nicht im Widerspruch dazu, dass mache untergehen, andere nicht, denn der Auftriebskraft FA steht immer auch die Gewichtskraft FG entgegen. Erst die aus beiden resultierende Tauchgewichtskraft entscheidet über Schwimmen oder Untergehen eines Körpers in der Flüssigkeit.