Der Impuls

Um Bewegungen von Körpern, insbesondere Zusammenstöße von ihnen besser berechnen zu können, ist es sinnvoll die physikalische Größe des Impulses zu benutzen. Der Impuls p eines Körpers ist das Produkt der Geschwindigkeit v, die der Körper hat, und seiner Masse m.

p = m * v

Aus dem dritten Newtonschen Axiom geht hervor, dass die Summe der Impulse bei allen Vorgängen gleich bleibt. Dies ist der Impulserhaltungssatz.

Der Impulserhaltungssatz ist besonders beim Zusammenstoß von Körpern wichtig. Dabei unterscheidet man im einfachen Fall zwischen den beiden möglichen Extremen:

Der elastischen Stoß, bei dem sich die beiden zusammengestoßenen Körper nach dem Stoß unabhängig voneinander Weiterbewegen können. Dies ist annähernd bei einem Gummiball der Fall. Bei diesem Stoß gilt zusätzlich zum Impulserhaltungssatz auch noch der Energieerhaltungssatz.

Der plastische oder unelastische Stoß, bei dem sich die beiden zusammengestoßenen Körper nach dem Stoß zusammen weiterbewegen. Ein Beispiel hierfür ist der Zusammenstoß zweier klebriger Kugeln, die beim Zusammenprall zusammenkleben. Hier gilt der Energieerhaltungssatz nicht, was auf die durch leichte Verformungen in Wärmeenergie umgewandelte Energie zu erklären ist.

Natürlich können theoretisch auch mehr als nur zwei Körper zusammenstoßen. Auch hier gilt der Impulserhaltungssatz. Mit zwei Körpern ist der Vorgang allerdings mathematisch leichter nachzurechen.
Beim unelastischen Stoß gilt folgende, aus dem Impulserhaltungssatz abgeleitete Gleichung

m1 * va 1 + m2 * va 2 = (m1 + m2) * ve 1,2

Dabei sind m1 und m2 die Massen der zusammenstoßenden Körper, va 1 und va 2 die Geschwindigkeiten der Körper vor dem Stoß und ve 1,2 die Geschwindigkeit der beiden Körper gemeinsam nach dem Stoß. Will man nun bei gegebenen Werten die restlichen berechen, muss man lediglich die Werte einsetzen und auflösen.
Beim elastischen Stoß gelten folgende, aus Energieerhaltungssatz und Impulserhaltungssatz hergeleitete Gleichungen:

m1 * va 1 + m2 * va 2 = m1 * ve 1 + m2 * ve 2

m1 * va 1^2 + m2 * va 2^2 = m1 * ve 1^2 + m2 * ve 2^2

Die Variablen haben hier die gleiche Bedeutung wie beim unelastischen Stoß, hier sind ve 1 und ve 2 die Geschwindigkeiten der voneinander unabhängig bewegten Körper. Auch hier können gegebene Werte in die beiden Gleichungen eingesetzt werden und so unbekannte durch Kombination der beiden gefunden werden.

Die durchschnittliche Kraft F, die zu einer Impulsänderung nötig ist, gleich dem Quotienten der Impulsänderung Δp und dem Zeitraum Δt. Die genaue Kraft zum Zeitpunkt t beträgt:

F = dp / dt = p' (Ableitung von p nach t)