Während die Atomhülle den Großteil des Volumens einnimmt, ist die meiste Masse im Atomkern konzentriert.

In der Atomhülle befinden sich die Elektronen. Diese sind negativ geladen mit der Ladung -e.

Der Atomkern besteht aus sogenannten Nukleonen. Dies ist ein Überbegriff für Protonen und Neutronen.

Protonen und Neutronen haben in etwa die gleiche Masse, Protonen sind jedoch positiv geladen (Ladung +e) während Neutronen elektrisch Neutral sind.

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Das Masserverhältnis Elektron : Proton ist ungefähr 1 : 100.000

Ein Atom hat normalerweise genau so viele Protonen im Kern, wie es Elektronen in der Aussenhülle hat. Dadurch ist aussen genausoviel negative Ladung, wie es positive Ladung im Kern hat: Das Atom ist elektrisch neutral.

Wenn die Zahl der Protonen und Elektronen nicht gleich ist, so ist das Atom ein Ion.

Hat das Atom mehr Elektronen als Protonen, so ist die negative Ladung größer als die positive im Kern, die Gesamtladung des Ions ist negativ, es ist ein Anion.

Hat das Atom weniger Elektronen in der Hülle, als Protonen im Kern, so ist die positive Ladung im Kern größer als die negative Ladung in der Hülle, die Gesamtladung des Ions ist positiv, es ist ein Kation.

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Die Zahl der Protonen im Kern bestimmt, zu welchem Element das Atom gehört. So gehört jedes Atom und jeder Atomkern mit einem Proton zum Element Wasserstoff, jedes Atom mit zwei Protonen um Element Helium und so weiter. Die Zahl der Protonen ist die Ordnungsahl des Elements.

Die Zahl der Neutronen kann innerhalb eines Elements verschieden sein. Es kann z.B. Wasserstoff ohne Neutronen, mit einem Neutron (Deuterium) oder mit zwei Neutronen (Tritium) geben.

Atome, die eine unterschiedliche Neutronenzahl haben aber alle zum gleichen Element gehören, heißen Isotope. Deuterium ist also ein Isotop vom Wasserstoff.

Die Summe der Neutronen und Protonen ist die sogenannte Nukleonenzahl.

Verfasst von Vertixico.

Der einfachste Fall ist die Reihenschaltung: Sind zwei oder mehrere Widerstände in Reihe (oder auch „in Serie") geschaltet, (d.h. „der Strom muss nacheinander durch jeden einzelnen Widerstand durch") so gilt für den Gesamtwiderstand:

R_ges = R₁ + R₂ + … + R_n

Abb. 1: Reihenschaltung von drei Widerständen

Beispiel:

In einem Reihenschaltkreis sind drei Widerstände hintereinander geschaltet. Die Widerstände haben die Werte R₁ = 100 Ω; R₂ = 50 Ω und R₃ = 25 Ω.

Für den Gesamtwiderstand ergibt sich also

R_ges = 100 Ω + 50 Ω + 25 Ω = 175 Ω

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Wenn die Widerstände allerdings nicht in Reihe, sondern Parallel (oder auch nebeneinander) geschaltet sind, (d.h. „der Strom kann sich entscheiden, durch welchen Widerstand er fließt") sieht es etwas komplizierter aus. Dann gilt nämlich für den Kehrwert des Gesamtwiderstandes:

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

Abb. 2: Parallelschaltung von drei Widerständen

Beispiel:

Drei Widerstände R1= 100 Ω; R2 = 100 Ω und R3 = 12,5 Ω sind parallel geschaltet. Für den Kehrwert des Gesamtwiderstandes gilt also:

1/Rges = 1/(100 Ω) + 1/(100 Ω) + 1/(12,5 Ω)

= 1/(100 Ω) + 1/(100 Ω) + 8 / (100 Ω)

= 10/(100 Ω)

1/Rges = 1/(10 Ω)

Rges = 10 Ω

Was macht man aber, wenn die Schaltung komplexer wird und die Widerstände teilweise in Reihe und auch noch parallel geschaltet sind?

In diesem Fall kann man sich „Ersatzwiderstände" von Teilen des Stromkreises einführen, die man sich Schritt für Schritt berechnet um dann zum Gesamtwiderstand zu kommen.

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Beispiel:

Nehmen wir die obige Schaltung. Jeder der einzelnen Widerstände hat die Größe 10 Ω

Wir suchen uns jetzt Teilschaltungen raus, die wir finden können, wo wir nur eine Reihen- oder Parallelschaltung von Widerständen haben.

Wir sehen, dass die Wiederstände 2 und 3 und die Widerstände 6 und 7 in Reihe geschaltet sind. Da diese Widerstände zusammen wirken wie 20 Ω, können wir diese Teile der Schaltung durch Ersatzwiderstände ersetzen, nennen wir sie mal R_a = 20 Ω und R_b = 20 Ω

Als nächstes sehen wir, dass der Widerstand R_a mit dem Widerstand R₅ parallel geschaltet ist. Ein dazu gehörender Ersatzwiderstand R_c ergibt sich also durch:

1/R_c = 1/(10 Ω) + 1/( 20 Ω) = 3 /(20 Ω)

R_c = 6,67 Ω

Nun sieht man wieder eine Reihenschaltung von R₄ und R_c und kann auch hier wieder den Ersatzwiderstand ausrechnen. Das macht man solange, bis man den Gesamtwiderstand hat.

Als Ergebnis für den Gesamtwiderstand ergibt sich hier übrigens ungefähr:

R_ges = 19 Ω

• Verfasst von Vertixico

Wenn sich diese Kräfte, Bewegungen etc überlagern, so wirkt jede einzelne davon immer noch so, als liege sie völlig alleine da. Es beeinflusst die Kraft nicht, dass noch eine zweite da ist, das Endergebnis wird dadurch allerdings verändert.

Ein Beispiel:

Ein Körper wird von einer Kraft F1 nach links gezogen, so dass sich der Körper auch nach links bewegt. Wenn nun eine zweite Kraft an dem Körper mit F2 nach oben zieht, so bewegt sich der Körper nach oben UND nach links gleichzeitig. Dabei ist die Bewegung nur nach links immer noch die gleiche wie vorher nur mit der Kraft F1. Doch insgesamt hat sich die Bewegung (die Wirkung) nach links oben verändert.

Abb.1: Kräfteaddition

Das Superpositionsprinzip bei Kräften und Bewegungen verlangt bei diesen eine vektorielle Addition (Stichwort Kräfteparallelogramm). Gleiches gilt für die Wirkrichtungen von Feldern.

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Bei Wellen und Schwingungen werden die Amplituden addiert. Hierbei kann es zu konstruktiver und destruktiver (d.h. die Wellen löschen sich aus) Interferrenz kommen. Auf dem Superpositionsprinzip basiert das Huygensche Prinzip, dass die Wellenausbreitung in geometrische Schattenbereiche anschaulich erklärt.

Abb 2.: Konstruktive Interferrenz. Aus der grünen und blauen Welle ergibt sich die rote gestrichelte. Ihre Amplitude ist höher als die der ursprünglichen Einzelwellen.

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Abb 3.: Destruktive Interferrenz. Aus der blauen und grünen Welle ergibt sich die rote gestrichelte. Ihr AMplitude ist kleiner als die der blauen Welle.

• Verfasst von Vertixico

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Die zu beobachtende Wellenfront ergibt sich aus der Überlagerung all dieser Elementarwellen nach dem Superpositionsprinzip, sie lässt sich zeichnen als die Einhüllende der sich ergebenden Elementarwellen.

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Mithilfe des Huygensschen Prinzips lässt sich die Ausbreitung von Wellen (besonders bei Licht) in den geometrischen Schattenraum hinein erklären, was nach der geometrischen Optik (basierend auf der Kopuskulartheorie von Newton) nicht deutbar war.

Weiterhin führt es zu einer Deutung verschiedener Phänomene an Grenzflächen und Spalten, wie der Beugung und Interferenz.

• Verfasst von Vertixico

Induktionsspannung im zeitlich konstanten Magnetfeld

Bewegt man ein konstantes Magnetfeld, das ja bekanntlich nach außen hin abnimmt, relativ zu einem Leiter, so verändert sich dort der Wert des Magnetfeldes. Auf diese Weise tritt eine Induktionsspannung auf, wobei die Polung davon abhängt, ob das Magnetfeld beim Leiter zu- oder abnimmt. Der Effekt wird verstärkt, wenn man statt eines einfachen Leiters eine Spule verwendet und den Dauermagneten in diese herein- und herausbewegt.

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Die Formel zur Berechnung des Momentanwertes der Induktionsspannung lautet:

N: Windungszahl der Spule (bei einer Leiterschlaufe ist N=1)

B: magnetische Feldstärke (konstant)

A: Querschnitt der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche (in diesem Fall der Spule)

B und A müssen für diese Formel senkrecht zueinander stehen.

A muss dabei nach der Zeit abgeleitet werden. Wenn sich die Fläche gleichmäßig verändert, kann der Wert direkt errechnet werden.

[AD] Induktionsspannung im zeitlich veränderlichen Magnetfeld

Zur Magnetfeldänderung lässt sich auch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld verwenden. Dazu wird eine Erregerspule (Elektromagnet) von einem veränderlichen Strom durchflossen. Dadurch wird in der Induktionsspule eine Spannung induziert.

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Steigt die Stromstärke im Erregerkreis linear an, dann ist immer konstant, das heißt dass auch konstant ist. In der Induktionsspule wird eine konstante Spannung induziert, die proportional zu ist.

Ändert man die Windungszahl N der Induktionsspule, so stellt man fest, dass U proportional zu N ist.

N: Windungszahl der Spule

A: Querschnittsfläche der Induktionsspule (konstant)

Die Formel zur Berechnung des Momentanwertes der Induktionsspannung lautet:

A und B müssen senkrecht zueinander sein.

Das Induktionsgesetz

Bei gleichzeitiger Änderung von magnetische Feldstärke und Querschnittsfläche addieren sich die beiden bereits hergeleiteten Formeln für die Induktionsspannung.

Φ (phi): Flussdichte

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Auf der Abbildung kann man sehen, dass Ionen (hier Anionen) aus einer Ionenquelle austreten und durch das elektrische Feld eines Kondensators, an dem die Beschleunigungsspannung U anliegt, geradlinig beschleunigt werden.
Durch ein homogenes Magnetfeld wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft, sodass sie auf eine Kreisbahn gelenkt werden.
Dadurch, dass sich die Elektronen auf einer Kreisbahn befinden, ist die Lorentzkraft vom Betrag genauso groß wie die Radialkraft.

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Die Geschwindigkeit lässt sich durch Gleichsetzen der Formeln für die kinetische Energie mit der Formel für die kinetische Energie von Elektronen im elektrischen Feld bestimmen:

Setzt man die Formel für die Geschwindigkeit in die Formel für die Masse ein, so erhält man:

Um die spezifische Ladung zu bestimmen, kann man die Formel nach e/m umstellen:

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Der Filter ist ein Plattenkondensator, dessen homogenes elektrisches Feld mit einem senkrecht dazu liegenden homogenen magnetischen Feld überlagert wird.
Durch die Überlagerung wirken auf elektrisch geladene Teilchen nun nicht nur die elektrische Feldkraft, sondern auch die Lorentzkraft, wenn die Teilchen senkrecht zu beiden Feldern in den Filter geschossen werden.
Die Felder müssen so ausgerichtet sein, sodass die Richtungen der beiden Kräfte entgegengesetzt sind.

Die Formeln der beiden auftretenden Kräfte lauten:

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Man stellt fest, dass beide Kräfte von der Ladung abhängen und weil die Kräfte in entgegengesetzter Richtung wirken, hebt sich die Ladung auf. Nur die Lorentzkraft hängt von der Geschwindigkeit ab. Das heißt, dass es nur eine Geschwindigkeit gibt, bei der der Betrag der Kräfte genau gleich groß ist. Trifft dieser Fall ein, so heben sich die Kräfte auf und das Teilchen fliegt geradlinig durch den Filter. Ist eine Kraft vom Betrag her größer als die andere, so wird das Teilchen abgelenkt.
Nun müssen die abgelenkten Teilchen durch eine Scheibe am Ende abgefangen werden; die geradlinig fliegenden Teilchen können durch ein Loch in der Scheibe wieder aus dem Filter austreten.

Für den Fall, dass das Teilchen nicht abgelenkt wird und der Betrag der Kräfte gleich groß ist, kann man die beiden Formeln für die Kräfte gleichsetzen und erhält:

Auf diese Weise kann man die Geschwindigkeit der Teilchen bestimmen, indem man die beiden Felder misst. Auch lässt sich so die gewünschte Geschwindigkeit durch Anpassen der Felder einstellen (zum Beispiel durch Verstellen der Spannung am Kondensator).

Grob verallgemeinernd kann man sagen, dass der Luftdruck auf der Erde alle 5km Höhenunterschied ca. auf die Hälfte abnimmt.

p * V = const.
p₁ * V₁ = p₂ * V₂ = p₃ * V₃ = const.
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Dies ist der Grund dafür, dass pneumatische Geräte, die Pendants für Hydrauliken bei Gasen, andere Eigenschaften haben als diese. Während eine Hydraulik praktisch sofort die gesamte Kraft weitergibt, kann sich bei einer Pneumatik durchaus erst ein Druck aufbauen, bevor die eingegebene Kraft Arbeit verrichtet, die nicht zum Zusammenpressen des Gases genutzt wird.

Auch die Modellvorstellung des Drucks in Gasen unterscheidet sich von der in Flüssigkeiten: Bei Flüssigkeiten liegen die Teilchen direkt nebeneinander, hier wird Kraft durch direkten Kontakt übertragen.
Man muss sich die Atome bzw. Moleküle eines Gases hingegen als sich frei voneinander, ungeordnet umherbewegend vorstellen. Druck entsteht nun, wenn sie gegen die Gefäßwand schlagen. Verringert man das Volumen, so sind mehr Teilchen auf gleichem Raum , so dass die Wahrscheinlichkeit dieser Einschläge steigt.

Der Zahlenwert des konstanten Produkts p * V beträgt:

p * V = 1/3 * m₀ * v^2

Dabei entspricht m₀ der Masse eines einzelnen Gasteilchen, also eines Atoms oder Moleküls, und v^2 der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) der Quadrate der Geschwindigkeiten der einzelnen Teilchen des Gases. Durch Einsetzten der kinetischen Energie der einzelnen Teilchen ergibt sich weiter:

p* V = 2/3 * N * W_k

Hier ist N die Gesamtanzahl der Teilchen im Volumen V und W_k die mittlere kinetische Energie der Teilchen. Beides ist bei gleich bleibender Temperatur konstant.

Diese zwei Formeln lassen sich nicht nur durch Messungen finden, sondern erschließen sich auch direkt durch mathematische Überlegungen. Dieser im Folgenden beschriebene deduktive Weg ist allerdings etwas komplizierter. Ihn zu verstehen ist zum Verständnis der Aerodynamik nicht unbedingt erforderlich.

Man stellt sich ein Gas, das aus vielen frei beweglichen Teilchen besteht, vor, das sich in einem würfelförmigen Gefäß befindet. Alle Teilchen haben in Betrag und Richtung unterschiedliche Geschwindigkeiten. Druck entsteht, wenn sie gegen die Gefäßwände schlagen und von dort abprallen. Da der Würfel sechs Seiten hat, teilt man den Geschwindigkeitsvektor der einzelnen Teilchen in sechs Komponenten, die jeweils senkrecht zu den Würfelflächen stehen (positive und negative x-, y-, und z-Achse). Folglich muss ein Sechstel der Teilchen auf jede Fläche treffen. Nun betrachtet man eine einzelne Fläche und untersucht den Druck, den die Teilchenstöße hier verursachen.

Der Druck auf die hervorgehobene Seite wird allein durch die in positiver x-Richtung fliegenden Teilchen hervorgerufen. Diese haben Unterschiedliche Geschwindigkeiten v_x1, v_x2, v_x3, usw. Diese Teilchen liegen auch mit unterschiedlicher Teilchenzahldichte n₁, n₂, n₃, usw. vor. Das ist der Quotient von der Anzahl der Teilchen N und dem Volumen V in dem sie sich befinden.

n = N / V

In einem bestimmten Zeitraum Δt stoßen jetzt aber nur die Teilchen an die Wand, deren Abstand höchstens

x₁ = v_x1 * Δt
x₂ = v_x2 * Δt
x₃ = v_x3 * Δt
usw.

beträgt, da dies ja die Strecke ist, die sie mit ihrer Geschwindigkeit in Δt zurücklegen können.

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Folglich befinden sich alle diese Teilchen in dem Raum über der Fläche A, der Würfelfläche, der genau x hoch ist, also das Volumen

V₁ = A * v_x1 * Δt
V₂ = A * v_x2 * Δt
V₃ = A * v_x3 * Δt
usw.

hat. Multipliziert man dieses Volumen V mit der Teilchenzahldichte n, so erhält man die jeweilige absolute Anzahl z der Teilchen:

z₁ = n₁ * A * v_x1 * Δt
z₂ = n₂ * A * v_x2 * Δt
z₃ = n₃ * A * v_x3 * Δt
usw.

Bei einem senkrechten Stoß gegen die Würfelwand werden die Teilchen nun elastisch reflektiert. Zurück bewegen sie sich also in vom Betrag her gleicher Geschwindigkeit aber in entgegengesetzter Richtung. Da die Masse m₀ aller Teilchen gleich groß ist, Ändert sich ihr Impuls p von m₀v zu -m₀v. Die Impulsänderung Δp eines Teilchens ist folglich 2m₀v. Für z Teilchen gilt dann:

Δp₁ = z₁ * 2 * m₀ * v_x1 = n₁ * A * v_x1 * Δt * 2 * m₀ * v_x1 = 2 * n₁ * m₀ * A * v_x1^2 * Δt
Δp₂ = z₂ * 2 * m₀ * v_x2 = n₂ * A * v_x2 * Δt * 2 * m₀ * v_x2 = 2 * n₂ * m₀ * A * v_x2^2 * Δt
Δp₃ = z₃ * 2 * m₀ * v_x3 = n₃ * A * v_x3 * Δt * 2 * m₀ * v_x3 = 2 * n₃ * A * m₀ * v_x3^2 * Δt
usw.

Nun lässt sich anhand der Impulsänderung Δp und des Zeitintervalls Δt die wirkende Kraft berechen, die der Quotient der beiden ist. Es gilt:

F₁ = Δp₁ / Δt = 2 * n₁ * A * m₀ * v_x1^2
F₂ = Δp₂ / Δt = 2 * n₂ * A * m₀ * v_x2^2
F₃ = Δp₃ / Δt = 2 * n₃ * A * m₀ * v_x3^2
usw.

Die Summe aller dieser Kräfte ist dann:

F = F₁ + F₁ + F₁ + … = Σ F = 2 * A * m₀ * (n₁ * v_x1^2 + n₂ * v_x2^2 + n₃ * v_x3^2 + …)

Die einzelnen Geschwindigkeitsquadrate ersetzt man nun durch das mittlere Geschwindigkeitsquadrat v^2 das folgendermaßen definiert ist:

v^2 = (N₁
*v₁ + N₁*v₁ + N₁*v₁ + …) / N = (Σ (N_i * v_i)) / N

Wobei N₁ die Anzahl der Teilchen der Geschwindigkeit v₁ ist und N die Gesamtzahl der Teilchen. Wenn man dies nun einsetzt und gleichzeitig berücksichtigt, dass aufgrund obiger Überlegungen nur ein Sechstel der Teilchen in die richtige Richtung fliegt, dann erhält man:

F = 2 * A * m₀ * 1 / 6 * n_Gesamt * v^2 = 1 / 3 * A * m₀ * n_Gesamt * v^2

Hier ist n_Gesamt nicht mehr die Teilchendichte für bestimmte Teilchen, sondern die allgemeine für Gasteilchen. Da der Druck p der Quotient von Kraft F unf Fläche A ist gilt weiterhin:

p = 1 / 3 * A * m₀ * n_Gesamt * v^2 / A = 1 / 3 * m₀ * n_Gesamt * v^2

Berücksichtigt man weiter, dass

m = n * m₀ * V
m / V = n * m₀

, wobei m hier die Gesamtmasse aller Teilchen ist, so erhält man:

p = 1/3 * m * v^2 / V
p * V = 1/3 * v^2
Q.E.D.

Für die durchschnittliche kinetische Energie eines Einzelnen Teilchens gilt:

W_k = 1/2 * m₀ * v^2

Außerdem ist

m = N * m₀ .

Dabei ist N die absolute Gesamtanzahl der Teilchen im Gas. Kombiniert man diese formeln ist das Ergebnis.

p* V = 2/3 * N * W_k
Q.E.D.

Hier zunächst die wichtigsten, elementarsten Eigenschaften der Gase:

-Gase nehmen, wie alle anderen Körper, einen Raum ein.

-Die Atome bzw. Moleküle eines Gases sind frei beweglich. Sie verteilen sich vollständig im zur Verfügung stehenden Raum. Auf die Gefäßwände üben sie druck und somit auch Kräfte aus.

-Um eine Volumenänderung herbeizuführen reichen schon kleine Drücke bzw. Kräfte aus.
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Wie auch Festkörper und Flüssigkeiten haben Gase eine Masse. Dies ist eine recht moderne Entdeckung: erst 1672 gelang es O. v. Guericke die Gewichtskraft der Luft nachzuweisen.

Dieser Nachweis wird erbracht, indem ein festes Gefäß gewogen wird, während sich noch Luft im Inneren befindet. Anschließend wird mit eine Pumpe möglicht viel Luft abgesaugt. Nun wird das Gefäß erneut gewogen.

Die Dichte der Luft ergibt sich dann:

ρ = (m_voll – m_leer) / V_Körper
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Wichtig ist es, dass das Gefäß fest ist und sein Volumen während des gesamten Versuchs nicht ändert. Der in Grundschulen oftmals gezeigte Versuch des Luftbalons, der voll mehr wiegt als leer, ist also nicht zulässig. Die hier eintretende Gewichtsänderung beweist die Masse von Luft nicht, sondern höchstens indirekt. Sie ist auf andere Ursachen zurückzuführen, nämlich auf die Kompression der Luft im Balon, die zu einer erhöhten Dichte führt.