Der Gesamtwiderstand eines Stromkreises

In einem Gleichstromkreis ist es oft wichtig, den Gesamtwiderstand zu kennen, also den Widerstand den alle einzelnen Widerstände in der Schaltung zusammen bewirken. Dabei ist es allerdings wichtig, wie die Widerstände geschaltet sind: in Reihe oder Parallel.

 

Der einfachste Fall ist die Reihenschaltung: Sind zwei oder mehrere Widerstände in Reihe (oder auch „in Serie") geschaltet, (d.h. „der Strom muss nacheinander durch jeden einzelnen Widerstand durch") so gilt für den Gesamtwiderstand:

Rges = R1 + R2 + … + Rn

 

Abb. 1: Reihenschaltung von drei Widerständen

Beispiel:

In einem Reihenschaltkreis sind drei Widerstände hintereinander geschaltet. Die Widerstände haben die Werte R1 = 100 Ω; R2 = 50 Ω und R3 = 25 Ω.

Für den Gesamtwiderstand ergibt sich also

Rges = 100 Ω + 50 Ω + 25 Ω = 175 Ω

Wenn die Widerstände allerdings nicht in Reihe, sondern Parallel (oder auch nebeneinander) geschaltet sind, (d.h. „der Strom kann sich entscheiden, durch welchen Widerstand er fließt") sieht es etwas komplizierter aus. Dann gilt nämlich für den Kehrwert des Gesamtwiderstandes:

1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

 

Abb. 2: Parallelschaltung von drei Widerständen

 

Beispiel:

Drei Widerstände R1= 100 Ω; R2 = 100 Ω und R3 = 12,5 Ω sind parallel geschaltet. Für den Kehrwert des Gesamtwiderstandes gilt also:

1/Rges = 1/(100 Ω) + 1/(100 Ω) + 1/(12,5 Ω)

= 1/(100 Ω) + 1/(100 Ω) + 8 / (100 Ω)

= 10/(100 Ω)

1/Rges = 1/(10 Ω)

Rges = 10 Ω

 

Was macht man aber, wenn die Schaltung komplexer wird und die Widerstände teilweise in Reihe und auch noch parallel geschaltet sind?

In diesem Fall kann man sich „Ersatzwiderstände" von Teilen des Stromkreises einführen, die man sich Schritt für Schritt berechnet um dann zum Gesamtwiderstand zu kommen.

 

Beispiel:

Nehmen wir die obige Schaltung. Jeder der einzelnen Widerstände hat die Größe 10 Ω

Wir suchen uns jetzt Teilschaltungen raus, die wir finden können, wo wir nur eine Reihen- oder Parallelschaltung von Widerständen haben.

Wir sehen, dass die Wiederstände 2 und 3 und die Widerstände 6 und 7 in Reihe geschaltet sind. Da diese Widerstände zusammen wirken wie 20 Ω, können wir diese Teile der Schaltung durch Ersatzwiderstände ersetzen, nennen wir sie mal Ra = 20 Ω und Rb = 20 Ω

Als nächstes sehen wir, dass der Widerstand Ra mit dem Widerstand R5 parallel geschaltet ist. Ein dazu gehörender Ersatzwiderstand Rc ergibt sich also durch:

1/Rc = 1/(10 Ω) + 1/( 20 Ω) = 3 /(20 Ω)

Rc = 6,67 Ω

Nun sieht man wieder eine Reihenschaltung von R4 und Rc und kann auch hier wieder den Ersatzwiderstand ausrechnen. Das macht man solange, bis man den Gesamtwiderstand hat.

Als Ergebnis für den Gesamtwiderstand ergibt sich hier übrigens ungefähr:

Rges = 19 Ω

 

  • Verfasst von Vertixico